تشخیص چهره با اسانس جبر خطی :/

سلام

الان ساعت 11:30 شبه

بعد از چندین ساعت چرندیات و مقاله خوندن تونستم بالاخره با استفاده از eigenface ها چهره رو تشخیص بدم!

البته الان که میبینم کار چندان سختی نبود ولی خیلی سخت بود

قضیه ازین جا شروع میشه که شما مثلا فرض کنید عکس هایی دارید از  یه سری آدم که عکس ها 243 در 320 پیکسلی هستند

این یعنی که هر عکس عملا 77760 بعد داره و این خیلی دردناکه چون خیلی کار رو سخت میکنه.

خب

اول از همه میام این عکس های دوبعدی رو به صورت واقعیشون تو دنیای 77760 بعدیشون در میاریم که نتیجش میشه یه بردار که این 77760 عدد رو پشت هم توش چیده باشن.

خب

حالا فرض کنید ما فضایی که میخوایم توش بررسی کنیم از 9 نفر آدم تشکیل شده ،

خب اگر این 9 تا بردار رو کنار هم بزاریم فضای عزیزمون درست میشه

خب... به عمق فاجعه نزدیک داریم میشیم

اول از همه این 9 تا بردار رو از میانگینشون کم میکنیم ،

ما 9 تا بردار داریم که میخوایم ببینیم یک بردار 10 امی که داریم چقد شبیه این 9تا هست، بهترین راه برای انجام این کار اینه که بردار ویژه های این فضا رو پیدا کنیم ، ولی فضای ما مربعی نیست پس یک فضای مربعی با حساب کردن ماتریس کواریانس بدست میآریم در واقع داریم با SVD کار میکنیم.

اون تقسیم بر n هه چندان مهم نیست

خب بردار ویژه های این ماتریس C رو باید بدست بیآریم!

عمق فاجعه :

این ماتریکس یه ماتریکسه 77760x77760 هست 

این یعنی 20 گیگ رم لازمه برای نگهداریش خب غیر مممکنه ولی ما جبر خطی رو داریم که بهمون کمک میکنه

ماتریس S همون C یعنی کواریانسه T همهمون x هه Vi هم بردار ویژه هامون میشن

این ماتریس  TT' ماتریس بزرگیه بجاش میایم این دیکامپوزیشن رو انجام میدیم:

الان این سمت چپ یه ماتریکس 9x9 هست !

خب با ضرب یه T از سمت چپ داریم:

خیلی خوب شد دیگه Tu=v شد یعنی ما u ها رو بدست می آریم که خیلی سادس و در T ضرب میکنیم به همین سادگی انصافا جالب بود میییییدونم مشعوف شدید ولی صندلی هاتون رو بچسبید که جالب تر میشه این اراجیف :

خب ، بردار ویژهامون رو بدست آوردیم با ضرب بردار ویژه ها در عکس مورد سوال - میانگین عکس ها اعدادی به دست می آن که میزان اهمیت فلان بردار در ساخت عکس رو مشخص میکنن هرچقدر فاصله بین این وزن ها و وزن هر کدوم از عکس های مرجعمون کمتر باشه به اون نزدیک تره

این مجموعه عکسامونه:

این عکس یه بنده خداییه :

و بعد از دادن به برنامه

این خروجی میشه

که همون طور که پیداست به عکس چهارم شباهت بیشتری داره 

اینم یکی دیگه

خب نتیجه:

جالب بود نه؟

منبع : 

ویکی پیدیا بسیار زیاد : 

http://en.wikipedia.org/wiki/Eigenface

این سایته : http://www.pages.drexel.edu/~sis26/Eigenface%20Tutorial.htm

این مقالهه https://www.cs.ucsb.edu/~mturk/Papers/mturk-CVPR91.pdf

و دیتا بیس این اسامز :http://vision.ucsd.edu/content/yale-face-database